Как мы видим из примеров, «компоненты контравариантного вектора изменяются как бы противоположно [«контра»] изменению векторов базиса (отсюда название)» [3]. До сих пор всё было просто и наглядно, потому что пространство евклидово, трёхмерное, а системы координат декартовы (спасибо школе!). Теперь, следуя логике изложения тензорного исчисления, будем усложнять геометрию. Процентный пункт показывает разницу динамики показателей, измеряемых в процентах, в то время как https://prostoforex.com/ является специальной единицей, позволяющей проводить измерения.
Преобразование компонент контравариантного вектора
Если сказать, что ставка выросла на 2%, это будет неверно – на самом деле ее рост составит 25%. Базисные пункты (или BPS) часто упоминают в разговорах об изменениях банковских процентных ставок. Например, вы можете услышать о разнице в BPS между процентными ставками по двум облигациям или займам. Базисные пункты также используются для определения разницы в ставках между двумя финансовыми инструментами. Например, разница в процентных ставках между двумя облигациями может быть выражена в базисных пунктах.
- В (22) первая производная взята из контравариантного закона (5), а вторая из ковариантного (14).
- Они являются основной единицей измерения процентных изменений и представляют собой одну сотую часть процента (т.е. 0,01%).
- В первом приближении можно принять, что ранг определяется числом независимых признаков, которые необходимо задать для описания объекта.
- Как мы помним, главное достоинство тензоров состоит в том, что уравнения, представленные в тензорной форме, обладают свойством общековариантности, то есть, имеют одинаковый вид в различных системах координат.
Доходности облигаций
Отличие между базисным и процентным пунктом состоит в том, что последний используют для измерения тех показателей, которые уже измеряются в процентах. Один процентный пункт равен изменению величины, выраженной в процентах, на одну единицу. Термин применяется в трейдинге относительно ведения торговли на любых биржах. Базисный пункт имеет отношение не только к ключевой ставке Центробанка, но и изменению ставок в целом. Его используют в качестве единицы измерения, необходимой для точной оценки постоянных изменений процентных ставок. Процентный пункт используется для измерения показателей, которые уже измеряются в процентах.
Ввод понятия ковариантного тензора
Таким образом, если, например, ставка возрастает на 25 базисных пунктов, это означает, что она увеличилась на 0,25%. Процентный пункт (п. п.) – это единица измерения показателей, изначально выраженных в процентах. Изменение какого-либо процентного показателя на 1 процентный пункт означает изменение значения, выраженного в процентах, на одну единицу. Например, если ключевая ставка Банка России снизилась с 9% до 7% годовых, то говорят, что она уменьшилась на 2 процентного пункта.
Изменения процентных ставок в экономике
Таким образом, обычный вектор позволяет задать численную характеристику объекта в принятой системе координат – его величину и направление, но он не отражает его функциональную связь с другими объектами. А линейный функционал эту связь как раз и призван отразить. (Примечание. Для порядка следует заметить, что понятие линейного функционала имеет ограниченную область применения, его расширениями являются понятия линейного оператора, о нём ниже, и полилинейной функции). Базисный пункт (б. п.) – это одна сотая процентного пункта (0,01 п. п.). Он также используется для измерения показателей, изначально выраженных в процентах с целью фиксации более детализированных изменений. Эту единицу измерения удобно использовать, когда речь идет о сотых и десятых долях изменения показателя.
Изменение базисных пунктов может вызывать сдвиги в ходах торгов и повлиять на финансовые стратегии инвесторов. Понимание и анализ базисных пунктов является важным навыком для трейдеров и инвесторов, позволяющим принимать информированные решения на финансовых рынках. Базисным пунктом (от англ. basis point) называют одну сотую долю процентного пункта (то есть 1 б. п. равен 0,01 п. п.).
Базисный пункт (б.п.) обычно используется при анализе инструментов с фиксированным доходом для оценки доходности и процентных ставок. Один базисный пункт представляет собой 1/100 процентного пункта, или 0,01%. Он также используется инвесторами фондового рынка, которые сосредоточены на доходности инвестиций как функции дивидендов. Показатель применяют для анализа инструментов с фиксированной прибылью, оценки их доходности и процентных ставок. Один базисный пункт равен 1\100 процентного пункта и составляет 0.01%.
Поэтому, как мне кажется, по этой причине попытка примирить непримиримое не удалась, но книга всё равно полезная. На второй вопрос (как смешанный тензор может сочетать свойства аналога обычного вектора и аналога линейного функционала?) ответить сложнее. Из принадлежности смешанного тензора базису ei⊗ek ответ отнюдь не вытекает, поскольку в данном случае дело не в геометрии, в вопросе речь идёт об одновременном сочетании двух различных качеств. Результат каждого тензорного произведения в правой части представляет собой матрицу 4×4. При характеристике изменения валютного курса 1 реальность заработка на форекс равен 0,0001 значения валютного курса. То есть, если валютный курс гривны к доллару США составлял 28,9797, а стал 28,9798, то говорят, что курс вырос на 1 базисный пункт.
А трансформация его компонент из ковариантных Аi в контравариантные Аi сводится к скалярному умножению на базисный вектор дуальной системы ei. В итоге в левой части (18) мы получаем число, каковым компонент и является. При этом сам градиент остаётся верен дуальной системе и свято чтит свой закон преобразования компонент.
Задачу усложняет то обстоятельство, что авторы первоисточников не поясняют «физику» взаимной трансформации контравариантных и ковариантных тензоров, ограничиваясь в основном только констатацией факта такой трансформации. Переходим к вводу понятия ковариантного вектора/тензора, но начинать приходится издалека. Кривая, отражающая изменение доходности инструмента в зависимости от срока погашения различных выпусков, называется кривой доходности. Спреды между выпусками рассчитываются путем вычитания доходности по выпускам с более коротким сроком погашения из доходности более долгосрочных бумаг. В зависимости от полученной разницы кривая может иметь крутой наклон или оказаться плоской. В обычной ситуации доходность долгосрочных выпусков выше из-за большего числа возможных рисков.
Их «физический» смысл определяют, конечно, значения производных. Одной из областей, где базисные пункты имеют большое значение, является финансовая стабильность. Изменение величины базисных пунктов может повлиять на процентные ставки, валютные курсы и цены активов. Высокие базисные пункты могут стимулировать экономический рост и инвестиции, увеличивая прибыльность финансовых инструментов. Однако, слишком сильные изменения базисных пунктов могут привести к нестабильности и потенциальному снижению доверия к рынкам. Базисные пункты измеряют процентные изменения в доходности облигаций, процентные ставки и других финансовых инструментов.
Сначала, как всегда следует поступать в подобных случаях, надо разобраться с понятиями. Не забудем только, что, как указано выше в Замечании-2 выше, это не сущностное, а сугубо формальное, внешнее отличие. Называются ковариантным тензором первого ранга, или ковариантным вектором» [9-28].